Question

若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²-k²x-1=0的一個根是-1，求k值，并求其他的根．

Answer 1

分析：把方程的根代入方程可以求出k的值，因為是一元二次方程，二次項系數(shù)必須為，所以k≠1．把求出的k值代入方程，求出方程的另一個根．

解答：解：∵方程的一個根是-1，
∴有：（k-1）+k²-1=0
∴k²+k-2=0
（k+2）（k-1）=0
∴k₁=-2，k₂=1．
∵k-1≠0，∴k=1（舍去）．
當(dāng)k=-2時，原方程為：3x²+4x+1=0
（3x+1）（x+1）=0
x₁=-

1

3

，x₂=-1．
故k值為：-2，另一個根為：-

1

3

．

點評：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的已知根代入方程，可以求出字母系數(shù)k的值，然后把k值代入方程求出方程的另一個根．