Question

20．如圖，BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠ECB的平分線，小明經過分析后，得出了以下結論：①點P在∠BAC的平分線上；②BP=CP；③點P到AD、AE、BC的距離相等，把你認為正確的結論的序號寫在橫線上①③．

Answer 1

分析 作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，PH⊥AE于H，根據角平分線的性質定理和判定定理解答即可．

解答 解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，PH⊥AE于H，
∵BP是∠CBD的平分線，PF⊥AD，PG⊥BC，
∴PF=PG，
同理，PG=PH，
∴PF=PG=PH，
∵PF⊥AD，PH⊥AE，PF=PH，
∴點P在∠BAC的平分線上，①正確；
無法證明BP=CP，②錯誤；
∵PF=PG=PH，
∴點P到AD、AE、BC的距離相等，③正確，
故答案為：①③．

點評 本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．