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20.如圖,BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠ECB的平分線,小明經過分析后,得出了以下結論:①點P在∠BAC的平分線上;②BP=CP;③點P到AD、AE、BC的距離相等,把你認為正確的結論的序號寫在橫線上①③.

分析 作PF⊥AD于F,PG⊥BC于G,PH⊥AE于H,根據角平分線的性質定理和判定定理解答即可.

解答 解:作PF⊥AD于F,PG⊥BC于G,PH⊥AE于H,
∵BP是∠CBD的平分線,PF⊥AD,PG⊥BC,
∴PF=PG,
同理,PG=PH,
∴PF=PG=PH,
∵PF⊥AD,PH⊥AE,PF=PH,
∴點P在∠BAC的平分線上,①正確;
無法證明BP=CP,②錯誤;
∵PF=PG=PH,
∴點P到AD、AE、BC的距離相等,③正確,
故答案為:①③.

點評 本題考查的是角平分線的性質,掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

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