Question

已知一元二次方程（x-3）（x-2）-p²=0．
（1）當p=2時，求該方程的根；
（2）判斷該方程的根的情況．

Answer 1

【答案】分析：（1）將p=2代入關于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0，然后利用求根公式x=解方程；
（2）根據根的判別式△=b²-4ac的符號來判斷該方程的根的情況．
解答：解：（1）當p=2時，根據原方程，得
x²-5x+2=0，
∴二次項系數a=1，一次項系數b=-5，常數項c=2，
∴△=b²-4ac=25-8=17＞0，
∴x===，
∴x₁=，x₂=；

（2）由原方程，得
x²-5x+6-p²=0，
∴△=（-5）²-4×1×（6-p²）=1+4p²＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．
點評：本題考查了根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根
（3）△＜0?方程沒有實數根．