Question

將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數為x-3，點B表示的數為2x+1，點C表示的數為-4，若將△ABC向右滾動，則x的值等于

-3

，數字2012對應的點將與△ABC的頂點

C

重合．

Answer 1

分析：根據等邊三角形ABC，利用邊長相等得出-4-（2x+1）=2x+1-（x-3），求出x即可，再利用數字2012對應的點與-4的距離為：2012+4=2016，得出2016÷3=672，C從出發到2012點滾動672周，即可得出答案．

解答：解：∵將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數為x-3，點B表示的數為2x+1，點C表示的數為-4，
∴-4-（2x+1）=2x+1-（x-3）；
∴-3x=9，
x=-3．
故A表示的數為：x-3=-3-3=-6，
點B表示的數為：2x+1=2×（-3）+1=-5，
即等邊三角形ABC邊長為1，
數字2012對應的點與-4的距離為：2012+4=2016，
∵2016÷3=672，C從出發到2012點滾動672周，
∴數字2012對應的點將與△ABC的頂點C重合．
故答案為：-3，C．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質，實數與數軸，一元一次方程等知識，本題將數與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中，滲透“數形結合思想”、“方程思想”等，也是一道較優秀的操作活動型問題，難度程度--中．