Question

4、分解因式：x³-9x+8．

Answer 1

分析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，可以將常數(shù)項(xiàng)8拆成-1+9，然后分組分解．也可以將一次項(xiàng)-9x拆成-x-8x，然后分組分解．

解答：解：解法1：將常數(shù)項(xiàng)8拆成-1+9．
原式=x³-9x-1+9
=（x³-1）-9x+9
=（x-1）（x²+x+1）-9（x-1）
=（x-1）（x²+x-8）．
解法2：將一次項(xiàng)-9x拆成-x-8x．
原式=x³-x-8x+8
=（x³-x）+（-8x+8）
=x（x+1）（x-1）-8（x-1）
=（x-1）（x²+x-8）．

點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，由此題可以看出，用拆項(xiàng)、添項(xiàng)的方法分解因式時，要拆哪些項(xiàng)，添什么項(xiàng)并無一定之規(guī)，主要的是要依靠對題目特點(diǎn)的觀察，靈活變換，因此拆項(xiàng)、添項(xiàng)法是因式分解諸方法中技巧性最強(qiáng)的一種．