Question

如圖，我校九年級某班數學課外活動小組利用周末開展課外實踐活動，他們要在佳山公路上測量“佳山”高AB．于是他們采用了下面的方法：在佳山公路上選擇了兩個觀察點C、D（C、D、B在一條直線上），從C處測得山頂A的仰角為30°，在D處測得山頂A的仰角為45°，已知測角儀的高CE與DF的高為1.5m，量得CD=450m．請你幫助他們計算出佳山高AB．（精確到1m，，）

Answer 1

解：連接EF并延長交AB于H，
則△AEH、△AFH均為直角三角形，
在Rt△AFH中，∵∠AFH=45°，
∴∠FAH=45°，∴AH=FH，
設AH=FH=x （m），則EH=450+x （m），
在Rt△AEH中，∵tan30°=，
∴，
解得x=225+225
∴AB=225+225+1.5≈225×1.73+226.5≈616（m）．
答：佳山高約為616（m）．
分析：連接EF并延長交AB于H，則可得到△AEH、△AFH均為直角三角形，在Rt△AFH中，根據∠AFH=45°得到AH=FH，最后設AH=FH=x （m），則EH=450+x 利用在Rt△AEH中，利用30°的正切值列出有關x的方程即可求解．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．