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定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“鳳凰”方程,且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是( )
A.a(chǎn)=c
B.a(chǎn)=b
C.b=c
D.a(chǎn)=b=c
【答案】分析:因?yàn)榉匠逃袃蓚(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以根的判別式△=b2-4ac=0,又a+b+c=0,即b=-a-c,代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0,化簡即可得到a與c的關(guān)系.
解答:解:∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=b2-4ac=0,
又a+b+c=0,即b=-a-c,
代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0,
即(a+c)2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=(a-c)2=0,
∴a=c.
故選A
點(diǎn)評(píng):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“鳳凰”方程,且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a-b+c=0,那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰方程”.已知2x2-mx-n=0是關(guān)于x的鳳凰方程,m是方程的一個(gè)根,則m的值為
2或-1
2或-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1,x2,那么函數(shù)y=ax2+bx+c與X  軸有兩個(gè)交點(diǎn)為(x1,0)(x2,0 );如果一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2,那么函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有一個(gè)交點(diǎn)為(x1,0)或(x2,0 ); 如果一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根,那么函數(shù)y=ax2+bx+c與X軸沒有交點(diǎn);
請(qǐng)問:函數(shù)y=2x2+3x+1與X軸有沒有交點(diǎn)?有,是幾個(gè)?且坐標(biāo)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:如果一元二次方程滿足,那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰方程”.已知是關(guān)于的鳳凰方程,是方程的一個(gè)根,

的值為        

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:如果一元二次方程滿足,那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程,且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是(   )

A.          B.           C.         D.

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