Question

已知如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，A、B均在x軸上，點C的坐標是（6，3），AD所在的直線的解析式為y=x+1．
（1）求A、B、D的坐標；
（2）以D為頂點的拋物線經過點B，若將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后經過點A，求原拋物線的解析式及m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把y=0代入即可求出A的坐標，根據平行四邊形的性質得到AB=DC，能求出B、D的坐標；
（2）設原拋物線的解析式為y=a（x-2）²+3，把B的坐標代入即可求出解析式，設原拋物線向上平移m個單位后的解析式為y=-3（x-2）²+3+m，代入A得坐標即可求出m的值．
解答：解：（1）當y=0時，x+1=0，得x=-1，
∴點A的坐標為（-1，0），
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴y_D=y_C=3，
∴x+1=3，
解得：x=2
∴點D的坐標為（2，3），
∴AB=CD=x_C-x_D=4，
∴點B的坐標是（3，0）．
答：A的坐標是（-1，0），B的坐標是（3，0），D的坐標是（2，3）．

（2）設原拋物線的解析式為y=a（x-2）²+3，
點B的坐標是（3，0）．
把點B的坐標（3，0）代入得：
a（3-2）²+3=0，
解得：a=-3
∴原拋物線的解析式為y=-3（x-2）²+3，
設原拋物線向上平移m個單位后的解析式為y=-3（x-2）²+3+m，
把點A（-1，0）代入得：
-27+3+m=0，
解得：m=24．
答：原拋物線的解析式是y=-3（x-2）²+3，m的值是24．
點評：本題主要考查了一次函數上點的坐標特征，用待定系數法求二次函數的解析式，平行四邊形的性質等知識點，解此題的關鍵是正確設解析式．題型較好，綜合性強．