Question

【題目】△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交AB、AC于點E、D，若△ABC和△BCD的周長分別為21cm和13cm，求△ABC的各邊長．

Answer 1

【答案】AB=AC=8；BC=5

【解析】

首先設AB=AC=x，根據三角形ABC的周長為21cm，得到BC=21-2x，根據線段垂直平分線的性質，設AD=BD=y，可得CD=AC-AD=x-y，再根據△BCD的周長為13可得BD+CD+BC=13，即y+(x-y)+(21-2x)=13，即可求出各邊長．

設AB=AC=x

∵三角形ABC的周長為21cm

∴BC=21-2x

∵ED是AB的垂直平分線

∴AD=BD

設AD=BD=y

則:CD=AC-AD=x-y

∵三角形BCD的周長為13cm

∴BD+CD+BC=13

即y+(x-y)+(21-2x)=13

x=8

21-2x=21-28= 5