Question

【題目】某生產(chǎn)商存有1200千克產(chǎn)品，生產(chǎn)成本為150元/千克，售價為400元千克.因市場變化，準備低價一次性處理掉部分存貨，所得貨款全部用來生產(chǎn)產(chǎn)品，產(chǎn)品售價為200元/千克.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品存貨的處理價格（元/千克）與處理數(shù)量（千克）滿足一次函數(shù)關系（），且得到表中數(shù)據(jù).

（千克）	（元/千克）
200	350
400	300

（1）請求出處理價格（元千克）與處理數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關系；

（2）若產(chǎn)品生產(chǎn)成本為100元千克，產(chǎn)品處理數(shù)量為多少千克時，生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量最多，最多是多少？

（3）由于改進技術，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降低到了元/千克，設全部產(chǎn)品全部售出，所得總利潤為（元），若時，滿足隨的增大而減小，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，生產(chǎn)B產(chǎn)品數(shù)量最多，最多為1600千克；（3）.

【解析】

(1)設出函數(shù)表達式,再將數(shù)據(jù)代入求解即可.

(2)先求出生產(chǎn)數(shù)量的表達式,再根據(jù)二次函數(shù)頂點式求出最值即可.

(3)先求出總利潤的表達式,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式求出對稱軸,根據(jù)增減性即可求出.

解：（1）設，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

∴；

（2）生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量，

∴當時，生產(chǎn)B產(chǎn)品數(shù)量最多，最多為1600千克；

（3）

，

∴對稱軸，

∵，若時，隨的增大而減小，

則，即，

∴的取值范圍是