Question

是否存在某個實數m，使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m有且只有一個共同根；如果存在，求出這個實數m及兩個方程的公共根，如果不存在，說明理由。

Answer 1

解：假設存在實數m，使這兩個方程有且只有一個公共實數根a，由方程根的定義，得

（1）-（2）得：（m-2）a+(2-m)=0，
解得：m=2，或a=1，
當m=2時，兩個已知方程為同一方程，且沒有實數根，
所以，m=2舍去，
當a=1時，代入（1）得m=-3,當m=-3時，求得第一個方程的根為

第二個方程的根為
所以，存在符合條件的m,當m=-3時，兩個方程有且只有一個公共根x=1。