Question

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的圖象經過點B（14,0）和C（0，－8），對稱軸為x＝4．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的結論下，直線x＝1上是否存在點M使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；  
（2）存在，理由如下：

綜上所述：存在5個M點，即

（1）由題意拋物線的圖象經過點B（14，0）和C（0，），對稱軸為，根據待定系數法可以求得該拋物線的解析式；
（2）假設存在，設出時間t，則根據線段PQ被直線CD垂直平分，再由垂直平分線的性質及勾股定理來求解t，看t是否存在；
（3）假設直線上是存在點M，使△MPQ為等腰三角形，此時要分三種情況討論：①當PQ為等腰△MPQ的腰時，且P為頂點；②當PQ為等腰△MPQ的腰時，且Q為頂點；②當PM為等腰△MPQ的腰時，且M為頂點；然后再根據等腰三角形的性質及直角三角形的勾股定理求出M點坐標．