Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為12，點E在邊AB上，BE=8，過點E作EF∥BC，分別交BD、CD于G、F兩點．若點P、Q分別為DG、CE的中點，則PQ的長為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】根據題意作出合適的輔助線，利用三角形中位線定理、三角形的相似可以求得PH和QH的長，然后根據勾股定理即可求得PQ的長．

作QM⊥EF于點M，作PN⊥EF于點N，作QH⊥PN交PN的延長線于點H，如圖所示，

∵正方形ABCD的邊長為12，BE=8，EF∥BC，點P、Q分別為DG、CE的中點，

∴DF=4，CF=8，EF=12，

∴MQ=4，PN=2，MF=6，

∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE=8，DF=4，

∴△EGB∽△FGD，

∴，

即，

解得，FG=4，

∴FN=2，

∴MN=6﹣2=4，

∴QH=4，

∵PH=PN+QM，

∴PH=6，

∴PQ==2，

故答案為：2．