Question

已知關于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實根，
（1）求k的值；
（2）求此時方程的根．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于方程有兩個相等的實根，由此可以得到其判別式等于0，由此可以列出關于k的方程，解此方程即可求出k的值；
（2）利用（1）中的k值解一元二次方程即可求出方程的根．
解答：解：（1）∵關于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實根，
∴△=（k+2）²-4×4（k-1）=0，
∴k²-12k+20=0，
∴k₁=2，k₂=10；
（2）當k=2時，原方程變為4x²-4x+1=0，
∴x₁=x₂=，
當k=10時，原方程變為4x²-12x+9=0，
∴x₁=x₂=．
點評：此題既考查了一元二次方程的根與判別式的關系，也考查了一元二次方程的解法，利用判別式首先求出待定系數k的值，然后解方程即可解決問題．