Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的中位線長是

 

．

Answer 1

分析：作DE∥AC，交BC的延長線于E，則四邊形ACED為平行四邊形，根據已知及平行四邊形的性質得梯形的中位線等于BE的一半，根據勾股定理可求得BE的長，從而不難求得其中位線的長．

解答：解：作DE∥AC，交BC的延長線于E，則四邊形ACED為平行四邊形
∴AD=CE
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∴梯形的中位線長=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（CE+BC）=

1

2

BE
∵BE=

BD2+DE2

=

92+122

=15
∴梯形的中位線長=

1

2

×15=7.5．

點評：解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出平行四邊形和直角三角形，將求梯形中位線轉化為求直角三角形斜邊的問題來解答．