Question

【題目】九月石榴全面上市，其中新品種突尼斯軟籽石榴因其個大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜愛，但突尼斯軟籽石榴一直因技術問題產量不多，今年終于突破研究大量上市，某超市準備大量進貨，已知去年同期普通石榴進價3元/斤，突尼斯軟籽石榴進價10元/斤，去年九月共進貨900斤．

（1）若去年九月兩種石榴進貨總價不超過6200元，則突尼斯軟籽石榴最多能購進多少斤？

（2）若超市今年九月上半月共購進1000斤的石榴，其中普通石榴進價與去年相同，突尼斯軟籽石榴進價降4元，結果普通石榴按8元/斤，突尼斯軟籽石榴16元/斤的價格賣出后共獲利8000元，下半月因臨近中秋和國慶雙節，兩種石榴進價在上半月基礎上保持不變，售價一路上漲，超市調整計劃，普通石榴進貨量與上半月持平，售價下降a%吸引顧客；突尼斯軟籽石榴進貨量上漲a%，售價上漲2a%，最后截至九月底，下半月獲利比上半月的2倍少400元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）突尼斯軟籽石榴最多能購進500斤；（2）a的值為25．

【解析】

（1）設購進突尼斯軟籽石榴x斤，則購進普通石榴（900﹣x）斤，根據單價×數量＝總價結合去年九月兩種石榴進貨總價不超過6200元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論；

（2）設該超市今年九月上半月購進普通石榴y斤，則購進突尼斯軟籽石榴（1000﹣y）斤，根據總利潤＝每斤的利潤×銷售數量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出y值，進而可得出今年九月上半月購進普通石榴及突尼斯軟籽石榴的數量，再由總利潤＝每斤的利潤×銷售數量結合下半月獲利比上半月的2倍少400元，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．

解：（1）設購進突尼斯軟籽石榴x斤，則購進普通石榴（900﹣x）斤，

根據題意得：10x+3（900﹣x）≤6200，

解得：x≤500．

答：突尼斯軟籽石榴最多能購進500斤．

（2）設該超市今年九月上半月購進普通石榴y斤，則購進突尼斯軟籽石榴（1000﹣y）斤，

根據題意得：（8﹣3）y+（16﹣10+4）（1000﹣y）＝8000，

解得：y＝400，

∴1000﹣y＝600．

∵下半月獲利比上半月的2倍少400元，

∴[8（1﹣a%）﹣3]×400+[16（1+2a%）﹣10+4]×600（1+a%）＝8000×2﹣400，

整理得：4a2+375a﹣11875＝0，

解得：a1＝25，a2＝﹣（舍去）．

答：a的值為25．