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【題目】先閱讀下面的解題過程,再解決問題.

解方程: x4 -6x2 +5=0.

這是一個一元四次方程,根據該方程的特點,它的通常解法是:

設 x2 = y ,則原方程可化為 y2 -6y+5=0.①

解這個方程,得 y1 =1, y2 =5.當 y =1時, x=±1;當 y=5時, x=±.所以原方程有四個根: x1 =1, x2 =-1, x3 =, x4 =-.

(1)填空:在由原方程得到方程①的過程中,利用________法達到降次的目的,體現了________的數學思想.

(2)解方程:( x2 -x )2 -4(x2 -x )-12=0.

【答案】(1)換元;轉化;(2)x1=3,x2=-2.

【解析】(1)換元達到降次的目的,利用了轉化的思想;

(2)設x2-x=a,原方程可化為a2-4a-12=0,解方程即可.

(1)換元,轉化

(2)解:設x2-x=a,原方程可化為a2-4a-12=0,

解得a=-2或6,

當a=-2時,x2-x+2=0

△=(-1)2-8=-7<0,此方程無實數根,

當a=6時,即x2-x-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

∴x1=3,x2=-2

∴原方程有兩個根x1=3,x2=-2.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,連接FE并延長,分別交CD的延長線于點M、N,BME=CNE,求證:AB=CD.

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(1)若直線CD經過∠BCA的內部,且EF在射線CD上,請解決下面兩個問題:

①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE___CF;(填“>”,“<”或“=”);EFBEAF三條線段的數量關系是:___.

②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請添加一個關于∠α與∠BCA關系的條件___,使①中的兩個結論仍然成立,并證明兩個結論成立。

(2)如圖3,若直線CD經過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請提出EFBEAF三條線段數量關系的合理猜想并證明。

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(2)如圖2,當∠ABC=90°時,請判斷線段OEOF之間的數量關系和位置關系,并說明理由

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1)點所對應的數為

2)當點到點的距離之和是5個單位時,點所對應的數是多少?

3)如果分別從點出發,均沿數軸向左運動,點每秒走2個單位長度,先出發5秒鐘,點每秒走3個單位長度,當兩點相距2個單位長度時,點對應的數各是多少?

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【題目】如圖1,點B是線段AD上一點,△ABC和△BDE分別是等邊三角形,連接AECD

1)求證:AECD

2)如圖2,點PQ分別是AECD的中點,試判斷△PBQ的形狀,并證明.

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A. 14B. 13C. 12D. 10

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