Question

如圖，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O作⊙O，點(diǎn)M、N是⊙O上的兩點(diǎn)，M（－1，2），N（2，1）

1.試在x軸上找出點(diǎn)P使PM+PN最小，求出P的坐標(biāo)；

2.若在坐標(biāo)系中另有一直線AB，A（10，0），點(diǎn)B在y軸上，∠BAO=30°，⊙O以0.2個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與該直線相交的時(shí)間有多長(zhǎng)？

 

Answer 1

 

1.P（1，0）

2.秒

解析:本題考查的是圓的相關(guān)特性。

（1）得點(diǎn)M（－1，2）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2）。

且在⊙O上，又∵過(guò)N（2，1）與（－1，－2）的直線為y=x-1當(dāng)y=0時(shí)，x=1故P（1，0）。

（2）由題意勾股定理得當(dāng)與直線相切時(shí)OA=2半徑=2

所以=(10-2)÷0.2，=(10+2)÷0.2

所以t=-=