【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D為邊AB上一動點（不與B點重合），連接CD，將線段CD繞著點D逆時針旋轉90°得到DE，連接BE，則S△BDE的最大值為_____．
【答案】
【解析】
作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，根據AAS證得△EDN≌△DCM，得出EN=DM，然后解直角三角形求得AM=3，得到BM=9，設BD=x，則EN=DM=9-x，根據三角形面積公式得到S△BDE=
BDEN=x（9-x）=-（x-4.5）2+，根據二次函數的性質即可求得．
作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，
∴∠EDN+∠DEN=90°，
∵∠EDC=90°，
∴∠EDN+∠CDM=90°，
∴∠DEN=∠CDM，
在△EDN和△DCM中
，
∴△EDN≌△DCM（AAS），
∴EN=DM，
∵∠BAC=120°，
∴∠MAC=60°，
∴∠ACM=30°，
∴AM=AC=×6=3，
∴BM=AB+AM=6+3=9，
設BD=x，則EN=DM=9-x，
∴S△BDE=BDEN=x（9-x）=-（x-4.5）2+，
∴當BD=4.5時，S△BDE有最大值為，
故答案為．
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【題目】下列函數關系式中，二次函數的個數有（ ）
（1）y=3(x－1)2+1 （2）y=
（3）S=3－2t2 （4）y＝ x4＋2x2－1 （5）y＝3x(2－x)＋ 3x2 (6) y=mx2+x
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+
（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個公共點A
（1）當a=時，求點A的坐標；
（2）過點A的直線y=x+k與二次函數的圖象相交于另一點B，當b≥﹣1時，求點B的橫坐標m的取值范圍
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【題目】已知點A（4，3），B（9，3），將線段AB向下平移3個得到DC，其中點A與點D對應，點B與點C對應．
（1）畫出線段DC，并直接寫出點D的坐標 ；
（2）連接AD和BC得到四邊形ABCD繞點D逆時針旋轉90°后得到四邊形EFGD，點A與E對應，點B與點F對應，點C與點G對應．
①請畫出四邊形EFGD，并直接寫出點F的坐標 ；
②連接DB、DF、BF，△ABC的面積是 ．
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【題目】如圖，直線l：y＝3x﹣3分別與x軸，y軸交于點A，點B，拋物線y＝ax2﹣2ax+a﹣4過點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點C是第四象限拋物線上一動點，連接AC，BC．
①當△ABC的面積最大時，求點C的坐標及△ABC面積的最大值；
②在①的條件下，將直線l繞著點A逆時針方向旋轉到直線l'，l'與線段BC交于點D，設點B，點C到l'的距離分別為d1和d2，當d1+d2最大時，求直線l旋轉的角度．
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【題目】小穎和小紅兩名同學在學習“概率”時，做擲骰子（質地均勻的正方體）試驗。
(1)小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數之和為多少時的概率最大?試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率。
(2)他們在一次實驗中共擲骰子60次，試驗的結果如下：
①填空：此次實驗中“5點朝上”的頻率為______；
②小紅說：“根據實驗，出現5點朝上的概率最大。”她的說法正確嗎?為什么?
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【題目】如圖①拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），點C三點．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．
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【題目】某校在“校園體育文化節”活動中組織了“球類知識我知道”的競賽活動，從初三年級1200名學生中隨機抽查了100名學生的成績（滿分30分），整理得到如下的統計圖表：
成績（分） | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
人數 | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
頻率統計表
成績分組 | 頻數 | 頻率 |
15≤x＜18 | 3 | 0.03 |
18≤x＜21 | a | 0.12 |
21≤x＜24 | 20 | 0.20 |
24≤x＜27 | 35 | 0.35 |
27≤x≤30 | 30 | b |
頻數分布直方圖
請根據所提供的信息解答下列問題：
（1）樣本的眾數是 分，中位數是 分；
（2）頻率統計表中a＝ ，b＝ ；補全頻數分布直方圖；
（3）請根據抽樣統計結果，估計該次競賽中初三年級成績不少于21分的大約有多少人？隨機抽取一名同學的成績，其值不小于24分的概率是多少？
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