Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-

3

，m），過A作AB⊥x軸于B，且S_△AOB=

3

．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=ax+2-

3

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，利用S_△AOB=

3

求出k的值；
（2）將點(diǎn)A（-

3

，m）代入一次函數(shù)y=ax+2-

3

，求出a的值，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，得到OC的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出BO的長(zhǎng)，從而得到BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)的正切值，求出∠BAC的度數(shù)．

解答：解：（1）∵S_△AOB=

3

，
∴k=-2

3

，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2 3

x

；
將點(diǎn)A（-

3

，m）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-

2 3

x

得m=-

2 3

- 3

=2；
則點(diǎn)A坐標(biāo)為（-

3

，2），
（2）將點(diǎn)A（-

3

，2）代入一次函數(shù)y=ax+2-

3

得，-

3

a+2-

3

=2，
解得，a=-1，
可知一次函數(shù)為y=-x+2-

3

；
當(dāng)y=0時(shí)，x=2-

3

；
故C點(diǎn)坐標(biāo)為（2-

3

，0）．
又∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（-

3

，2），可知B點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

，0），
則BC=2-

3

+

3

=2，AB=2，
故tan∠BAC=

BC

AB

=

2

2

=1，
∴∠BAC=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的相關(guān)問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)k的幾何意義，綜合性較強(qiáng)．