Question

解答下列各題：
①計算：

4

+(-2009)0-(

1

3

)-3+|

2

-2|-0.252009×42009．
②關于x的方程

2x

x+1

-

x+1

x

-

m

x2+x

=0有增根，求m的值．

Answer 1

分析：①由

4

=2，（-2009）⁰=1，(

1

3

)-3=27，|

2

-2|=2-

2

，0.25²⁰⁰⁹×4²⁰⁰⁹=（0.25×4）²⁰⁰⁹=1，即可求得結果；
②首先去分母，將分式方程化為整式方程，即可求得：m=-x²+2x+1，又由關于x的方程

2x

x+1

-

x+1

x

-

m

x2+x

=0有增根，可知最簡公分母為0，求得x的值，再代入m=-x²+2x+1，即可得到m的值．

解答：解：①

4

+(-2009)0-(

1

3

)-3+|

2

-2|-0.252009×42009，
=2+1-27+2-

2

-1，
=-23-

2

；

②兩邊乘以x（x+1），去分母，得：2x²-（x+1）²-m=0，
去括號得：2x²-x²-2x-1-m=0，
移項合并得：m=x²-2x-1，
∵關于x的方程

2x

x+1

-

x+1

x

-

m

x2+x

=0有增根，
∴x（x+1）=0，
∴x=0或x=-1，
∴當x=0時，m=x²-2x-1=-1，
當x=-1時，m=x²-2x-1=1+2-1=2．
∴m的值為m=-1或m=2．

點評：①此題考查了平方根、零指數、負指數、絕對值以及積的乘方的知識，注意解題時要細心；
②此題考查了分式方程的應用，注意增根的概念的應用．