Question

如圖，電子跳蚤游戲盤為△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時在BC邊上的P點，BP=4．第一步跳蚤跳到AC邊上P₁點，且CP₁=CP；第二步跳蚤從P₁跳到AB邊上P₂點，且AP₂=AP₁；第三步跳蚤從P₂ 跳回到BC邊上P₃點，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述規則跳下去，第n次落點為P_n（n為正整數），則點B與P₂₀₁₂之間的距離為（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據跳蚤的運動軌跡，找出從每一步跳動后的位置，進而得出P₆點與P點重合，得出P₂₀₁₂點與P₂點重合，進而解答即可．
解答：解：因為BP=4，根據題意，CP=10-4=6，
第一步從P到P₁，CP₁=CP=6；AP₁=9-6=3，
第二步從P₁到P₂，AP₂=AP₁=3；BP₂=8-3=5，
第三步從P₂到P₃，BP₃=BP₂=5；CP₃=10-5=5，
第四步從P₃到P₄，CP₄=CP₃=5；AP₄=9-5=4，
第五步從P₄到P₅，AP₅=AP₄=4；BP₅=8-4=4，
第六步從P₅到P₆，BP₆=BP₅=4；
由此可知，P₆點與P點重合，又因為2012=6×335+2，
所以P₂₀₁₂點與P₂點重合，則點P₂₀₁₂與B點之間的距離為BP₂=5．
故選：C．
點評：此題主要考查了規律型中點的坐標變化，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，得出P₂₀₁₂點與P₂點重合是解題關鍵．