Question

【題目】如圖1，以矩形的頂點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，頂點為點的拋物線經過點，點.

（1）寫出拋物線的對稱軸及點的坐標，

（2）將矩形繞點順時針旋轉得到矩形.

①當點恰好落在的延長線上時，如圖2，求點的坐標.

②在旋轉過程中，直線與直線分別與拋物線的對稱軸相交于點，點.若，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）對稱軸：直線，；（2）①；②，.

【解析】

（1）首先根據矩形的性質以及A、C點的坐標確定點B的坐標，再利用待定系數法確定該拋物線的解析式．

(2) ①連結證明即可解答

②用全等或面積法證得，再分情況解得即可

解：（1）將y=0代入得C點的坐標為（0，1）則OC為1，則AB=1及B點的坐標為（2，1）,再代入即可得對稱軸：直線

（2）①連結，易知，

在和中，

②可用全等或面積法證得.（兩張等寬紙條重疊部分為菱形）

情況1：，如圖.

設，，

在中，

（舍去），

情況2：，如圖.

此時點與點重合，

綜上所述：，.