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13、能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是

AC=BD且AC⊥BD

（填上一個符合題目要求的條件即可）．

分析：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形和菱形的結合體是正方形．

解答：解：可添加對角線相等且對角線垂直或對角線相等，且一組鄰邊相等；或對角線垂直，有一個內角是90°．答案不唯一，此處填：AC=BD且AC⊥BD．

點評：本題考查正方形的判定，需注意它是菱形和矩形的結合．

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、如圖，已知等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC．

（1）以圖1中的某個點為旋轉中心，旋轉△DBC，就能使△DBC與△ABC重合，則滿足題意的點為

B點、C點、BC的中點

；（寫出所有的這種點）
（2）如圖2，已知B₁是BC的中點，現沿著由點B到點B₁的方向，將△DBC平移到△D₁B₁C₁的位置．請你判斷：得到的四邊形ABD₁C₁是平行四邊形嗎？說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D．
（1）求出A、B的坐標和△ABC的面積；
（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，
①點P在線段BC上移動的過程中，四邊形PEDF是否能成為平行四邊形？若能，求此時點F的坐標；若不能，請說明理由；
②是否存在一點P，使△BCF的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△BCF的面積最大值．若沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•菏澤）如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數y=-

x+3的圖象與y軸的交點，點B在二次函數y=

x2+bx+c的圖象上，且該二次函數圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構成平行四邊形．
（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數表達式；
（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：
①當P運動到何處時，有PQ⊥AC？
②當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最小？此時四邊形PDCQ的面積是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數y= $數學公式$ x+3的圖象與y軸的交點，點B在二次函數 $數學公式$ 的圖象上，且該二次函數圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構成平行四邊形．
（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數表達式；
（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：
①當P運動到何處時，有PQ⊥AC？
②當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最小？此時四邊形PDCQ的面積是多少？

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（山東菏澤卷）數學（帶解析） 題型：解答題

如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數的圖象與y軸的交點，點B在二次函數的圖象上，且該二次函數圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構成平行四邊形．

（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數表達式；
（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：
①當P運動到何處時，有PQ⊥AC？
②當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最小？此時四邊形PDCQ的面積是多少？

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