Question

【題目】如圖，O是直線AB上一點，OC平分∠AOB，在直線AB另一側，以O為頂點作∠DOE＝90°.

(1)若∠AOE＝48°，則∠BOD＝______，∠AOE與∠BOD的關系是_______；

(2)∠AOE與∠COD有什么關系？請寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）42°，互余；（2）∠AOE與∠COD互補，理由見解析

【解析】

（1）結合圖形，根據平角的定義可求得∠BOD的度數，再根據余角的定義即可得∠AOE與∠BOD的關系；

（2）根據補角的定義即可得∠AOE與∠COD的關系.

(1) ∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∠AOE=48°，∠DOE=90°，

∴∠BOD=180°-48°-90°=42°，

∴∠AOE+∠BOD=48°+42°=90°，

即∠AOE與∠BOD互余，

故答案為：42°，互余；

(2)∠AOE與∠COD互補，理由如下：

∵OC平分∠AOB，∴∠COB＝90°，

∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，

∴∠AOE＋∠COD＝∠AOE＋∠BOD＋∠COB＝90°＋90°＝180°，

∴∠AOE與∠COD互補.