Question

如圖，拋物線y=-x²+5x+n經過點A（1，0），與y軸交于點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A點的坐標代入拋物線中，即可得出二次函數的解析式；
（2）本題要分兩種情況進行討論：
①PB=AB，先根據拋物線的解析式求出B點的坐標，即可得出OB的長，進而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點的坐標；
②PA=AB，此時P與B關于x軸對稱，由此可求出P點的坐標．
解答：解：（1）∵拋物線y=-x²+5x+n經過點A（1，0）
∴n=-4
∴y=-x²+5x-4；

（2）∵拋物線的解析式為y=-x²+5x-4，
∴令x=0，則y=-4，
∴B點坐標（0，-4），AB=，
①當PB=AB時，PB=AB=，
∴OP=PB-OB=-4．
∴P（0，-4）
②當PA=AB時，P、B關于x軸對稱，
∴P（0，4）
因此P點的坐標為（0，-4）或（0，4）．
點評：本題考查了二次函數解析式的確定、等腰三角形的構成等知識點，主要考查學生分類討論、數形結合的數學思想方法．