【題目】某家禽養殖場,用總長為110m的圍欄靠墻(墻長為22m)圍成如圖所示的三塊矩形區域,矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,設AD長為xm,矩形區域ABCD的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當x為何值時,y有最大值?最大值是多少?
【答案】(1)y=﹣x2+55x,自變量x的取值范圍為:24≤x<40;(2)當x=24時,y有最大值,最大值為528平方米.
【解析】
試題分析:(1)根據矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,得到矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍,求得AD=3DE,于是得到y=x(55﹣x)=﹣
x2+55x,自變量x的取值范圍為:24≤x<40;
(2)把y=﹣x2+55x化為頂點式:y=﹣
( x﹣20)2+550,根據二次函數的性質即可得到結論.
解:(1)∵矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,
∴矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍,
∴AD=3DE,
∵AD=x,
∴GH=x,
∵圍欄總長為110m,
∴2x+x+2CD=110,
∴CD=55﹣x,
∴y=x(55﹣x)=﹣
x2+55x,
∴自變量x的取值范圍為:24≤x<40;
(2)∵y=﹣x2+55x=﹣
( x2﹣40 x)=﹣
( x﹣20)2+550,
∵自變量x的取值范圍為:24≤x<40,且二次項系數為﹣<0,
∴當x=24時,y有最大值,最大值為528平方米.
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【題目】有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.現要把它加工成矩形零件,使矩形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)如果此矩形可分割成兩個并排放置的正方形,如圖1,此時,這個矩形零件的兩條鄰邊長分別為多少mm?請你計算.
(2)如果題中所要加工的零件只是矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條鄰邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條鄰邊長.
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【題目】如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6米的B處安置測角儀,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長(結果保留根號).
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【題目】已知:如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,
(1)若AB=2,∠AOD=120,求對角線AC的長;
(2)若AC=2AB.求證:△AOB是等邊三角形.
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【題目】學生的學業負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態度.為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查(把學習態度分為三個層級,A級:對學習很感興趣;B級:對學習較感興趣;C級:對學習不感興趣),并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖(不完整).請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調查中,共調查了 名學生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數;
(4)根據抽樣調查結果,請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態度達標(達標包括A級和B級)?
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【題目】在作二次函數y1=ax2+bx+c與一次函數y2=kx+m的圖象時,先列出下表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y1 | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 | … |
y2 | … | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | … |
請你根據表格信息回答下列問題,
(1)二次函數y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點坐標為 ;
(2)當y1>y2時,自變量x的取值范圍是 ;
(3)請寫出二次函數y1=ax2+bx+c的三條不同的性質.
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【題目】如圖,在平面直角坐標中,直線l經過原點,且與y軸正半軸所夾的銳角為60°,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1,以A1B、BA為鄰邊作□ABA1C1;過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2,以A2B1、B1A1為鄰邊作□A1B1A2C2…;按此作法繼續下去,則Cn的坐標( )
A.(﹣×4n,4n) B.(﹣
×4n-1,4n-1)
C.(﹣×4n﹣1,4n) D.(﹣
×4n,4n-1)
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