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【題目】某家禽養殖場,用總長為110m的圍欄靠墻(墻長為22m)圍成如圖所示的三塊矩形區域,矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,設AD長為xm,矩形區域ABCD的面積為ym2

(1)求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)當x為何值時,y有最大值?最大值是多少?

【答案】(1)y=x2+55x,自變量x的取值范圍為:24≤x<40;(2)當x=24時,y有最大值,最大值為528平方米.

【解析】

試題分析:(1)根據矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,得到矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍,求得AD=3DE,于是得到y=x(55﹣x)=﹣x2+55x,自變量x的取值范圍為:24≤x<40;

(2)把y=﹣x2+55x化為頂點式:y=﹣ x﹣20)2+550,根據二次函數的性質即可得到結論.

解:(1)矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,

矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍,

AD=3DE

AD=x,

GH=x,

圍欄總長為110m,

2x+x+2CD=110,

CD=55x,

y=x(55﹣x)=﹣x2+55x,

自變量x的取值范圍為:24≤x<40;

(2)y=x2+55x=﹣ x2﹣40 x)=﹣ x﹣20)2+550,

自變量x的取值范圍為:24≤x<40,且二次項系數為﹣<0,

當x=24時,y有最大值,最大值為528平方米.

練習冊系列答案
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(2)如果題中所要加工的零件只是矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條鄰邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條鄰邊長.

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1)此次抽樣調查中,共調查了 名學生;

2)將圖補充完整;

3)求出圖C級所占的圓心角的度數;

4根據抽樣調查結果,請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態度達標(達標包括A級和B級)?

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【題目】在作二次函數y1=ax2+bx+c與一次函數y2=kx+m的圖象時,先列出下表:

x

﹣1

0

1

2

3

4

5

y1

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

5

12

y2

0

2

4

6

8

10

12

請你根據表格信息回答下列問題,

(1)二次函數y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點坐標為

(2)當y1>y2時,自變量x的取值范圍是

(3)請寫出二次函數y1=ax2+bx+c的三條不同的性質.

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A.(﹣×4n,4n B.(﹣×4n-1,4n-1

C.(﹣×4n﹣1,4n D.(﹣×4n,4n-1

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