Question

（本題滿分10分）如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）.

⑴ 求拋物線的解析式;

⑵ 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵當=0時，=3

當=0時，=﹣1

∴（﹣1，0），（0，3）

∵（3，0）··························1分

設拋物線的解析式為=a（+1）（﹣3）

∴3=a×1×（﹣3）

∴a=﹣1

∴此拋物線的解析式為=﹣（ + 1）（﹣3）=- +2+3·····2分

（2）存在∵拋物線的對稱軸為：==1···············4分

∴如圖對稱軸與軸的交點即為Q

∵=，⊥

∴=

∴（1，0）··························6分

當=時，設的坐標為（1，m）

∴2+m=1+（3﹣m）

∴m=1

∴（1，1）··························8分

當=時，設（1，n）

∴2+n=1+3

∵n＞0   ∴n=   ∴（1，）

∴符合條件的點坐標為（1，0），（1，1），（1，）·10分

【解析】略