Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分線交BC于點D，若點P、Q分別是AC和AD上的動點，則CQ+PQ的最小值是___________．

Answer 1

【答案】2

【解析】試題分析：如圖，作點P關于直線AD的對稱點P′，連接CP′交AD于點Q，則CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．∵根據對稱的性質知△APQ≌△AP′Q，∴∠PAQ=∠P′AQ．又∵AD是∠A的平分線，點P在AC邊上，點Q在直線AD上，∴∠PAQ=∠BAQ，∴∠P′AQ=∠BAQ，∴點P′在邊AB上．∵當CP′⊥AB時，線段CP′最短．∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∴AB=4，且當點P′是斜邊AB的中點時，CP′⊥AB，此時CP′=AB=2，即CQ+PQ的最小值是2.