Question

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數經過點O、A、B三點，且A點坐標為(4,0),B的坐標為（m，）,點C是拋物線在第三象限的一點，且橫坐標為-2.

（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式。
（2）直線BC與 x軸相交于點D，求△OBC的面積

Answer 1

（1）將A（4,0）代入，得b=.
所以二次函數解析式為.
將B(m，)代入二次函數解析式可得m²-4m+4=0.解得m=2.所以B(2, ).
將x=-2代入二次函數解析式可得-.所以C(-2,-).
設BC解析式為y=kx+b，將B，C兩點坐標代入得
，解得.所以一次函數解析式為.
（2）令=0，得D點橫坐標為1.所以△OBC的面積=.

（1）將點的坐標代入二次函數解析式求得b的值，從而得到二次函數解析式.利用代入法求出B,C兩點的坐標，從而利用待定系數法求出一次函數解析式.（2）求出一次函數與x軸交點，然后將所求三角形面積轉化為兩個三角形面積的和.