【題目】已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，
于點F，交⊙O于點E，AC交BE于點H，點D為OE延長線上的一點，且∠ODA=∠BEC．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）求證：
；
（3）若⊙O的半徑為5，
，求AH的長．
智慧小復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以
為直徑的半圓上有一點
，連接
，點
是上一個動點，連接
，作
交于點
，交半圓于點
．已知：
，設
的長度為
，
的長度為
，
的長度為
（當點與點重合時，
，
，當點與點
重合時，
，）．
小青同學根據學習函數的經驗，分別對函數
，
隨自變量
變化而變化的規律進行了探究．
下面是小青同學的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對應值，請補全表格；
| 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
| 5 | 2.85 | 1.98 | 1.52 | 1.21 | 0.97 | 0.76 | 0.56 | 0.37 | 0.19 | 0 |
| 0 | 0.46 | 1.29 | 1.61 | 1.84 | 1.96 | 1.95 | 1.79 | 1.41 | 0 |
（2）在同一平面直角坐標系
中，描出補全后的表中各組數值所對應的點
，
，并畫出函數，的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：
①當，的長都大于
時，長度的取值范圍約是 ；
②點，，能否在以為圓心的同一個圓上？ （填“能”或“否”）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點B為圓心，適當長為半徑的畫弧，分別交BA，BC于點M、N；再分別以點M、N為圓心，大于
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D，則下列說法中不正確的是（）
A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. 
D. CD=BD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為
，則HD的長為____ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，直線y=﹣2x﹣1與y軸交于點A，與直線y=﹣x交于點B，點B關于原點的對稱點為點C．
（Ⅰ）求過B，C兩點的拋物線y=ax2+bx﹣1解析式；
（Ⅱ）P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為Q．
①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；
②若點P的橫坐標為t（﹣1＜t＜1），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大？最大值是多少？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規作圖過程．
已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P.
求作：過點P的⊙O的切線．
作法：如圖，
①作射線OP；
②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；
③連接并延長BA與⊙A交于點C；
④作直線PC；
則直線PC即為所求．
根據小元設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：∵ BC是⊙A的直徑，
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據）．
∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半徑，
∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作
軸，
軸的垂線，若其與兩坐標軸圍成的矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖1中過點
分別作軸，軸的垂線，垂足為
，
，矩形
的周長為
，面積也為，則點
是和諧點．
請根據以上材料回答下列問題：
（1）若點
是和諧點，則
______；
（2）若第一象限內的點
與點
均為和諧點，求
的值；
（3）如圖2，若點
為和諧點，且在直線
上，求所有滿足條件的點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知函數
與反比例函數
（x＞0）的圖象交于點A．將的圖象向下平移6個單位后與雙曲線交于點B，與x軸交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）若
，求反比例函數的解析式．
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