Question

閱讀材料：

關于三角函數(shù)還有如下的公式：

sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ

tan（α±β）=

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值．

例：tan15°=tan（45°﹣30°）===

根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當?shù)墓�式解答下面問題

（1）計算：sin15°；

（2）烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一（圖1），小華想用所學知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，）

Answer 1

考點：

解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

分析：

（1）把15°化為45°﹣30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計算，即可求出sin15°的值；

（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論．

解答：

解：（1）sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=﹣=；

（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，

∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°．

∵tan75°=tan（45°+30°）===2+，

∴BE=7（2+）=14+7，

∴AB=AE+BE=1.62+14+7≈27.7（米）．

答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米．

點評：

本題考查了：

（1）特殊角的三角函數(shù)值的應用，屬于新題型，解題的關鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解．

（2）解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長是解題的關鍵．