Question

如圖，這是一個殘破的輪片，量得AB=80cm，弧AB的中點C到AB的距離是20cm，則這個殘破的輪片所在圓的半徑是________cm．

Answer 1

50
分析：先將車輪復原為一個圓，再利用垂徑定理和相似三角形的性質列式求解．
解答：解：延長CD和圓的另一半弧交于E；
連接AE、AC，∠CAE=90°，（CE是直徑，所對的圓周角是直角）
∴△ADE∽△CAD，
∴AD²=CD•ED；
∵AD=40cm，CD=20cm，DE=2R-CD=2R-20，
∴40²=20•（2R-20）；
∴R=50cm；∴殘破的輪片所在圓的半徑是50cm．
點評：本題的實質是將車輪“復原”為一個圓，利用圓的相關性質，構造相似三角形解答．