Question

20、在△ABC中，D是AB中點，且AB=10cm，將△ABC繞著點A旋轉一周，則點D所經過的路線長為多少？線段DB所經過的區域的面積為多少？（結果保留π）

Answer 1

分析：分析題意，點D所經過的路線為以點A為圓心，AD長為半徑的圓的周長，線段DB所經過的面積為以點A為圓心，AB長為半徑的圓的面積減去以點A為圓心AD長為半徑的圓的面積．AD為AB長度的一半．

解答：解：因為點D是AB中點，AB=10，所以AD=5，則以A為圓心，AD長為半徑的圓的周長為：2×π×5=10πcm；
以點A為圓心AB長為半徑的圓的面積為：π×10²=100π，
以點A為圓心，AD長為半徑的圓的面積為：π×5²=25π，
所以DB所經過區域的面積為：100π-25π=75πcm²．

點評：本題解題關鍵是根據題意得出D所經過的路線為一個圓，線段DB所經過區域是兩個圓的面積之差，然后分別算出以點A為圓心，AD長為半徑的圓的周長和面積以及以A為圓心，AB長為半徑的圓的面積．