Question

連云港市花果山風景區為了提高某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為10m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？（結果精確到0.1m，參考數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：（1）首先根據三角函數求得臺階的高AC的長，然后再根據三角函數求得AD，AD與AB的差即為所求；
（2）在Rt△ABC中求得BC的長，再在直角△ACD中求得CD的長，兩者的差即為所求．

解答：解：（1）如圖，在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=

5 2

2

（m）．
在Rt△ACD中，AD=

AC

sin30°

=

5 2

2

÷

1

2

=5

2

≈5×1.41≈7.05（m），
∴AD-AB=7.05-5≈2.1m．
即改善后的臺階坡面會加長2.1m．

（2）如圖，在Rt△ABC中，BC=AB•cos45°=10×

2

2

=5

2

≈7.07m．
在Rt△ACD中，CD=

AC

tan30°

=

5 2

2

÷

3

3

≈6.10（m），
∴BD=CD-BC=6.10-3.53≈2.6（m）．
即改善后的臺階多占2.6．長的一段水平地面．

點評：本題主要考查了三角函數的應用，正確理解兩個直角三角形的聯系是解題的關鍵．