Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CD⊥AB，連結OD、PC，∠ODC=∠P，求證：PC是
⊙O的切線。

Answer 1

證明：連結OC，設AP與CD交于點E，
       因為OC、OD是⊙O的半徑，所以OC=OD，
       ∴∠ODC=∠OCD，
       ∵∠ODC=∠P，
       ∴∠OCD=∠P，
       ∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，
       ∴∠P+∠PCE=90°，
       ∴∠OCD+∠PCE=90°，即∠OCP=90°，
       因為OC是⊙O的半徑，所以PC是⊙O的切線。