Question

黃岡中學擬組織三好學生代表及部分教師去省博物館參觀，下面是政教處程老師和陶老師有關租車問題的對話：
程老師：“平安客運公司有45座和30座兩種型號的客車可供租用，日租金分別為300元每輛，220元每輛．”
陶老師：“原計劃租用30座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果租用同樣數量的45座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿．”
根據以上對話，解答下列問題：
（1）設原計劃租30座客車x輛，外出參觀師生有y人，則y=

30x+15

（用含x的式子表示）；若租用45座客車，則y=

45（x-1）

（用含x的式子表示）．
（2）外出參觀師生共有多少人？
（3）若同時租用兩種型號的客車，且要使每個同學都有座位，每輛客車恰好坐滿．設租30座客車a輛，45座客車b輛，問有幾種租車方案？
（4）設租車費用為W元，問怎樣租車更合算？

Answer 1

分析：（1）閱讀理解題意，根據條件可以直接得出y與x之間的關系式；
（2）根據（1）的表達式建立方程求出其解即可；
（3）由求出的師生總人數的結論建立不定方程，求出其解即可；
（4）根據條件求出一次函數的解析式，根據一次函數的性質就可以求出結論．

解答：解：（1）由題意，得
y=30x+15，y=45（x-1）；

（2）由題意，得
30x+15=45x-45，
解得：x=4，
故外出參觀師生共有：30×4+15=135人．

（3）由題意，得
30a+45b=135，
b=

9-2a

3

．
∵a≥1為整數，b≥1為整數，
∴

9-2a

3

≥1，
∴a≤3，
∴a=1，2，3，
當a=0時，b=3
當a=1時，b=

7

3

（舍去），
當a=2時，b=

5

3

（舍去），
當a=3時，b=1．
∴共2種租車方案．30座的3輛，45座的一輛．
30座的0輛，45座的3輛．

（4）由題意，得
W=220a+300b，
=220a+300×

9-2a

3

，
=20a+900，
∵k=20＞0，W隨a的增大而增大，
∴a=0時，W最小=900．
故答案為：30x+15，45x-45．

點評：本題考查了代數式的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解不定方程的運用，方案設計的運用，解答本題時列方程求出外出參觀的師生人數是關鍵．