Question

通過市場調查，一段時間內某地區某一種農副產品的需求數量y（千克）與市場價格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列關系：

x（元/千克）	5	10	15	20
y（千克）	4500	4000	3500	3000

（1）請通過描點畫圖探究y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；
（2）已知該地區這種農副產品在這段時間內的生產數量z（千克）與市場價格x（元/千克）成正比例關系：z=400x（0＜x＜30）．現不計其它因素影響，如果需求數量y等于生產數量z，那么此時市場處于平衡狀態，當市場處于平衡狀態時，求該地區這種農副產品的市場價格與這段時間內農民的總銷售收入各是多少？

Answer 1

解：（1）如圖，描點并連線得

設函數的解析式為y=kx+b，由題意，得
，
解得：
∴y=-100x+5000（0＜x＜30）．
（2）由題意，得
100x+5000=400x，
∴x=10．
∴總銷售收入=10×4000=40000（元）
∴農副產品的市場價格是10元/千克，農民的總銷售收入是40000元．
分析：（1）運用描點法描出相應點，然后用直線連接起來就可以了，根據圖象運用待定系數法就可以求出函數的解析式；
（2）由（1）的解析式與z=400x建立方程，求出其解就可以得出結論．
點評：本題考查了描點法畫函數圖象的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，一元一次方程的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵．