Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-

8

x

的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2，求：
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積；
（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把點A（-2，4），B（4，-2）代入一次函數(shù)y=kx+b即可求出k及b的值；
（2）先求出C點的坐標(biāo)，根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC即可求解；
（3）由圖象即可得出答案；

解答：解：（1）由題意A（-2，4），B（4，-2），
∵一次函數(shù)過A、B兩點，
∴

4=-2k+b -2=4k+b

，
解得

k=-1 b=2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于C，則C（0，2），
∵S_△AOC=

1

2

×OC×

.

x  A

.

，S_△BOC=

1

2

×OC×

.

x  B

.

，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

OC • |xA|+

1

2

OC • |xB|=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）由圖象可知：一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜4．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．