Question

【題目】如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．

（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問題：

①當(dāng)t等于多少秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過程）；

③當(dāng)3秒＜t＜5秒時(shí)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x，y的式子表示z.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣2，0）；（2）①當(dāng)t=2秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣3，5﹣t）；③能確定，z=x+y．

【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）①由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．得到BC＝3，CD＝2，由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；于是確定點(diǎn)P在線段BC上，有PB＝CD，即可得到結(jié)果；

②分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)；

③如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）根據(jù)題意，可知：三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位得到三角形DEC．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣2，0）．

（2）①∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴BC＝3，CD＝2．

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P在線段BC上，∴PB＝CD，即t＝2，∴當(dāng)t＝2秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣t，2）；

當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣3，5﹣t）；

③能確定，如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，∴z＝x+y．