【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與
，
軸分別相交于點
、
，與直線
交于點
，直線交軸于點
，交軸于點
．
（1）若點
是軸上一動點，連接
、
，求當
取最大值時，點的坐標；
（2）在（1）問的條件下，將
沿軸平移，在平移的過程中，直線
交直線
于點
，則當
是等腰三角形時，求
的長．
【答案】（1）P點坐標為
；（2）BM的長為
或
或
或
．
【解析】
（1）將D點坐標代入
求出m的值，然后求出C點坐標，作C點關于y軸的對稱點C'，連接DC'，與y軸的交點即為點P，求出DC'直線解析式，即可求出P點坐標；
（2）將
代入直線
，求出b的值，再求A點坐標，設M點坐標為
，分三種情況討論：①PA=PM，②PM=AM，③PA=AM，分別求出BM的長即可．
（1）將
代入得：
∴
當y=0時，
，解得
∴
則關于y軸的對稱點
∴PC=PC'，
當P，C'，D共線時，
取得的最大值，如圖所示，
設直線PD解析式為
，
將，代入得：
解得
∴直線PD解析式為
當x=0時，
，
∴P點坐標為
（2）將代入直線得：
，
解得
∴直線AB解析式為
當y=0時，
，解得
，當x=0時，y=8
∴A點坐標為
，B點坐標為
設M點坐標為
①當PA=PM時，如圖所示，
則
解得
或
（舍去）
此時M
BM=
②當PM=AM時，
則
解得
此時
BM=
③當PA=AM時，如圖所示，
∵AB=
，AM=AM'=PA=
∴BM=AM-AB=，BM'=AM'+AB=
綜上可得，BM的長為或或或．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個長為4cm，寬為3cm的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板點A位置的變化為A→Al→A2，其中第二次翻滾被面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°的角，則點A滾到A2位置時共走過的路徑長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，將一個點（橫坐標與縱坐標不相等）的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫做這個點的“互換點”，如（－3，5）與（5，－3）是一對“互換點”。
（1）任意一對“互換點”________（填“都能”或“都不能”）在一個反比例函數的圖象上；
（2）M、N是一對“互換點”，若點M的坐標為（2，－5），求直線MN的表達式；
（3）在拋物線
的圖象上有一對“互換點”A、B，其中點A在反比例函數
的圖象上，直線AB經過點P（
，），求此拋物線的表達式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形
置于平面直角坐標系
中，
在
軸上，
在
軸上，點
的坐標為
，對角線
與
相交于點
，
是第一象限內一點．
（1）如圖1，若
，
，試判斷四邊形
的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，當點使得
時，求證：
；
（3）在（2）的條件下，如果
與
恰好相等，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個三角形的所有頂點都在網格的格點上，那么這個三角形叫做格點三角形，請在下列給定網格中按要求解答下面問題：
（1）直接寫出圖1方格圖(每個小方格邊長均為1)中格點△ABC的面積；
（2）已知△A1B1C1三邊長分別為
、
、
，在圖2方格圖(每個小方格邊長均為1)中畫出格點△A1B1C1；
（3）已知△A2B2C2三邊長分別為
、
、 
(m>0，n>0，且m≠n)在圖3所示4n×3m網格中畫出格點△A2B2C2，并求其面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
，為
軸負半軸上一點，點
為
軸正半軸上一點，其中
滿足方程
．
（1）求點
、
的坐標；
（2）點
為軸負半軸上一點，且
的面積為
，求點的坐標；
（3）在上是否存在一點
，使
的面積等于的面積的一半，若存在，求出相應的點的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AD垂直于過點C的直線DC，垂足為點D，且AC平分∠BAD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD=1，AB=5，求AC的長．
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