Question

如圖，是設計師為小許家廚房的裝修給出的俯視圖，尺寸如圖所示，DF邊上有一個80cm寬的門，留下墻DE長為200cm．冰箱擺放在圖紙中的位置，冰箱的俯視圖是一個邊長為60cm的正方形，為了利于冰箱的散熱，廠家建議冰箱的后面和側面都至少留有10cm的空隙，為了方便使用，建議冰箱的門至少要能打開到120°（圖中∠ABC=120°）．
（1）為了滿足廠家的建議，圖紙中的冰箱離墻DE至少多少厘米？
（2）為了滿足廠家建議的散熱留空的最小值，小許想拆掉部分墻DE，將門擴大，同時又滿足廠家建議的開門角度，那么至少拆掉多少厘米的墻，才能滿足上述要求？（結果精確到0.1cm）（參考數據：≈1.41，≈1.73）．

Answer 1

【答案】分析：（1）讓冰箱離墻DE的距離與BC構造一個以BC為斜邊的直角三角形，利用60°的余弦值可得冰箱離墻DE的距離；
（2）讓BG取最小值，利用60°的正切值可得CG的長，進而求得CE長即為拆掉的墻長．
解答：解：（1）延長AB交DE于點G（1分）
∵∠ABC=120°，
∴∠CBG=60°，
在Rt△CBG中，∠CBG=60°，
∴BG=BC•cos∠CBG，
=60•cos60°，
=60×=30．
答：冰箱離墻DE至少30厘米．（5分）

（2）滿足廠家建議的條件下，冰箱離墻DE至少10厘米，即BG=10，
在Rt△CBG中，∠CBG=60°，
∴CG=BG•tan∠CBG，
=10•tan60°，
=10．（7分）
CE=200-10-60-10=130-10≈112.7cm．
答：至少拆掉112.7厘米的墻，才能最大限度的利用空間．（8分）
點評：考查解直角三角形的應用；構造出所給特殊角有關的直角三角形是解決本題的難點．