Question

某河道上有一個半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩，其半圓形橋洞的橫截面如圖所示.已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切，上、下橋斜面的坡度i＝1∶3.7，橋下水深OP＝5米，水面寬度CD＝24米.設半圓的圓心為O，直徑AB在坡角頂點M、N的連線上，求從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長.（參考數據：π≈3，≈1.7，tan15°＝

Answer 1

解：連結OD、OE、OF，由垂徑定理知：PD＝CD＝12（m）
    在Rt△OPD中，OD＝＝13（m）
    ∴OE＝OD＝13m
    ∵tan∠EMO=i= 1∶3.7 ，tan15°＝=≈1：3.7
    ∴∠EMO＝15°
    由切線性質知∠OEM＝90°∴∠EOM=75°
    同理得∠NOF＝75°∴∠EOF＝180°-75°×2＝30°
    在Rt△OEM中，tan15°＝=≈1∶3.7

        ∴EM＝3.7×13＝48.1（m）
又EF的弧長＝＝6.5（m）
∴48.1×2+6.5＝102.7（m）,
即從M點上坡、過橋、再下坡到N點的最短路徑長為102.7米
（注：答案在102.5m—103m間只要過程正確，不扣分）