Question

春節將至，愛心學校九年級6班班委發起慰問孤寡老人的活動，利用寒假去賣A、B兩種糖果籌集慰問金．若購進2包A糖果與1包B糖果，需要18元；購進1包A糖果與2包B糖果，需要21元．銷售一包A糖果可獲利2元，銷售一包B糖果可獲利4元．
（1）請問A、B兩種糖果的進價分別是多少元？
（2）班委只能從廠家代銷不超過400包糖果，根據市場需求，代銷的A種糖果數量要比B種糖果數量的2倍還多4包，假設代銷的糖果都能賣出，請問6班班委能否籌到不少于1000元的慰問金？試說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據“2包A糖果與1包B糖果，需要18元；購進1包A糖果與2包B糖果，需要21元”可列兩個方程，解方程組即可得A、B兩種糖果的進價．
（2）根據利潤=獲得×銷量，列出式子，討論利潤與慰問金的大小，如果利潤≥1000，即能籌到慰問金，反之則不能籌到．
解答：（1）解：設A種糖果的進價是x元/包、B種糖果的進價是y元/包，
依題意得：解得
答：A種糖果每包進價5元，B種糖果進價8元．
（2）6班班委能籌到不少于1000元的慰問金；
理由：設班委最多代銷m包B種糖果，則代銷的A種糖果有（2m+4）包，
所獲利潤W與m的關系式為：W=4m+2（2m+4），即W=8m+8
由此可知B種糖果賣得越多，利潤就越大，
但是0≤m+（2m+4）≤400，解得0≤m≤132
當m=132時，利潤W=8×132+8=1064，
因為1064＞1000，
所以6班班委能籌到不少于1000元的慰問金．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出兩個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．