Question

已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數），等邊三角形PAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE=1. 將等邊三角形PAE在正方形內按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續地翻轉n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置.

（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一條直線上，那么這一翻轉過程可以看作是等邊三角形PAE在直線上作連續的翻轉運動. 圖2是k=1時，等邊三角形PAE沿正方形的邊連續翻轉過程的展開示意圖．請你探索：若k=1，則等邊三角形PAE沿正方形的邊連續翻轉的次數n=　　　　 時, 頂點P第一次回到原來的起始位置.

（2）若k=3，則等邊三角形PAE沿正方形的邊連續翻轉的次數n=　　　 時，頂點P第一次回到原來的起始位置；

（3）使頂點P第一次回到原來的起始位置時，若等邊三角形PAE沿正方形的邊連續翻轉的次數是60，則正方形ABCD的邊長AB=　　　　　　 .

Answer 1

解：（1）12． 

圖1

圖2

       （2）12．  

       （3）5或15.