Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸相切于點(diǎn)Q，與y軸交于M（0，2），N（0，8）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A．（5，3）
B．（3，5）
C．（5，4）
D．（4，5）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件，縱坐標(biāo)易求；再根據(jù)切割線定理即OQ²=OM•ON求OQ可得橫坐標(biāo)．
解答：解：過點(diǎn)P作PD⊥MN于D，連接PQ．
∵⊙P與x軸相切于點(diǎn)Q，與y軸交于M（0，2），N（0，8）兩點(diǎn)，
∴OM=2，NO=8，
∴NM=6，
∵PD⊥NM，
∴DM=3
∴OD=5，
∴OQ²=OM•ON=2×8=16，OQ=4．
∴PD=4，PQ=OD=3+2=5．
即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，5）．
故選D．
點(diǎn)評：本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度中等的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理確定點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，利用切割線定理確定橫坐標(biāo)．