Question

中國擁有五千年悠久的歷史，也出現了許多杰出的人物．例如，中國古代數學家-----宋朝趙爽用弦圖（如圖1）驗證了一條幾何學重要的定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即a²+b²=c²．這就是著名的“勾股定理”．
由于他做出的突出貢獻，國際數字家大會更是以圖（ II）弦圖為會標來紀念這位先賢．
請你用圖（I）中正方形的面積表達式來驗證勾股定理．

Answer 1

解：圖中大正方形的面積可表示為（a+b）²，
也可表示為c²+4×ab=c²+2ab，
即有（a+b）²=c²+2ab，
即：a²+2ab+b²=c²+2ab，
由此推出勾股定理 a²+b²=c²．
分析：根據大正方形的邊長表示出面積，再利用四個直角三角形的面積加上中間小正方形的面積表示出大正方形的面積，然后根據兩種方法表示出的大正方形的面積相等解答．
點評：本題考查了勾股定理的證明，根據大正方形的面積的不同表示列出等式是解題的關鍵．