Question

22、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，BC=2AD．
（1）若∠B=70°，則∠DEC=

70

°；
（2）求證：四邊形AECD是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）根據題意先判斷出ADEB是平行四邊形，然后根據平行線的性質即可求出．
（2）根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行證明即可．

解答：解：（1）∵E是BC的中點，BC=2AD，
∴ADEB是平行四邊形，
∴AB∥DE，
∴∠B=70°=∠DEC=70°；

（2）證明：∵E是BC的中點，
∴BC=2EC，
又∵BC=2AD，
∴AD=EC，
∵AD∥BC，
即AD∥EC，
∴四邊形AECD是平行四邊形．

點評：本題考查了梯形及平行四邊形的結合，難度不大，掌握平行四邊形的判定定理是關鍵．