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【題目】如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置：

（1）請你以火車站為原點建立平面直角坐標系．

（2）寫出市場的坐標為　　；超市的坐標為　　．

（3）請將體育場為A、賓館為C和火車站為B看作三點用線段連起來，得△ABC，然后將此三角形向下平移4個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1，并求出其面積．

【答案】（1）作圖見解析；（2）（4，3）；（2，-3）；（3）7.

【解析】

（1）以火車站為原點建立直角坐標系即可；

（2）根據平面直角坐標系寫出點的坐標即可；

（3）根據題目要求畫出三角形，利用矩形面積減去四周多余三角形的面積即可．

（1）如圖所示：

（2）市場坐標（4，3），超市坐標（2，-3）；

（3）如圖所示：

△A1B1C1的面積=3×6-×2×2-×4×3-×6×1=7．

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了倡導“節約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學中，隨機調查了10名同學家庭中一年的月均用水量（單位：t），并將調查結果繪成了如下的條形統計圖

【1】求這10個樣本數據的平均數、眾數和中位數；

【2】根據樣本數據，估計小剛所在班50名同學家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，點D是BC的中點．

(1)求證：DE＝DF；

(2)試猜想△DEF是不是等邊三角形？如果是，請加以證明；如果不是，請說明理由．

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（1）用含t的代數式表示∠MOA的度數．

（2）在運動過程中，當∠AOB第二次達到60°時，求t的值．

（3）在旋轉過程中是否存在這樣的t，使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角（指大于0°而不超過180°的角）的平分線？如果存在，請直接寫出t的值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E.若∠C比∠AED小55°，則∠AED的度數為(　　)

A. 55° B. 125° C. 135° D. 140°

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【題目】閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．
解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；
拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數量關系．