Question

小明在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=-

1

4

x²+2x，其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）求出球飛行的最大水平距離；
（3）若小明第二次仍從此處擊球，使其最大高度不變，而球剛好進洞，則球飛行的路線滿足拋物線的解析式是什么？

Answer 1

分析：（1）用配方法或公式法求二次函數的頂點坐標；
（2）令y=0，解出x₁，x₂的值，則球飛行的最大水平距離為|x₁-x₂|；
（3）用待定系數法求出二次函數的解析式．

解答：解：（1）由題意得
x=-

b

2a

=-

2

2•(- 1 4 )

=4
把x=4代入
y=-

1

4

x2+2x
解得y=4
∴拋物線頂點坐標為（4，4）．（1分）

（2）-

1

4

x2+2x=0（2分）
x₁=0，x₂=8，
∴球飛行的最大水平距離為8m．（2分）

（3）根據（1）當x=4時球的最大高度為4，此時球剛好進洞，
即（10，0），頂點為（5，4）（3分）
∴100a+10b=0，25a+5b=4
a=-

4

25

b=

8

5

（4分）
∴球飛行的路線滿足拋物線的解析式為y=-

4

25

x2+

8

5

x．（5分）

點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了一元二次方程的解法和求二次函數的頂點坐標等知識，難度不大．